Question

已知點E、F在拋物線的對稱軸的同側 （點E在點F的左側），過點E、F分別作x軸的垂線，分別交x軸于點B、D，交直線y=2ax+b于點A、C，設S為直線AB、CD與x軸、直線y=2ax+b所圍成圖形的面積，．則S與的數量關系式為：S=              

 

Answer 1

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解析試題分析：首先根據題意可求得：y₁，y₂的值，A與C的坐標，即可用x₁與x₂表示出AB，CD，BD的值，易得四邊形ABCD是直角梯形，即可得S=（AB+CD）•BD，然后代入其取值，整理變形，即可求得S與y₁、y₂的數量關系式：
根據題意得：，
∵點A、C在直線y=2ax+b上，∴點A的坐標為：（x₁，2ax₁+b），點C的坐標為：（x₂，2ax₂+b）.
∴AB=2ax₁+b，CD=2ax₂+b，BD=.
∵EB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD. ∴四邊形ABCD是直角梯形.
∴

∴S與y₁、y₂的數量關系式為：S=．
考點：1.二次函數綜合題；2.曲線上點的坐標與方程的關系；3. 直角梯形的判定和性質．