Question

解關(guān)于x的方程：
（1）a+

b

x

=b+

a

x

（a≠b）；
（2）

x+n

x-m

=2-

x+m

x-n

（n+m≠0）．

Answer 1

分析：（1）先把方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母x，把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（2）先把方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母（x-m）（x-n），把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答：解：（1）方程兩邊同時(shí)乘以x得，ax+b=bx+a，
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得，（a-b）x=a-b，
∵a≠b，
∴x=1；
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解；

（2）方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母（x-m）（x-n）得，（x+n）（x-n）=2（x-m）（x-n）-（x+m）（x-m）
整理得，2x-（m+n）=0，解得x=

m+n

2

，
經(jīng)檢驗(yàn)x=

m+n

2

是原方程的解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．