【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2
，E，F分別是AD，CD的中點，連結BE，BF，EF.若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為( )
A. 2B. 
C. 
D. 3
【答案】C
【解析】
連接AC,過B作EF的垂線，利用勾股定理可得AC,易知△ABC的面積，可得BG和△ADC的面積，三角形ABC與三角形ACD同底，利用面積比可得出他們的高之比，而GH又是△ACD以AC為底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位線的性質可得EF的長，利用三角形的面積公式可得結果.
連接AC，過B點作EF的垂線交AC于點G，交EF于點H，
∵EF∥AC
∴BG⊥AC
∵∠ABC=90°，AB=BC=2
,
∴AC=
=4，
∵△ABC為等腰三角形
∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，
∴AG=BG=2，
∵S△ABC=
·AB·BC=
2
2=4，
∴S△ACD=2，
∵
=2，
∴GH=
BG=，
∴BH=
，
又∵EF=AC=2，
∴S△BEF=·EF·BH=2
=.
故選C.
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【題目】如圖，在直角坐標系中，每個小方格都是邊長為
的正方形，
的頂點均在格點上，點
的坐標是
．
先將沿
軸正方向向上平移
個單位長度，再沿
軸負方向向左平移個單位長度得到
，畫出，點
坐標是________；
將繞點
逆時針旋轉
，得到
，畫出，并求出點
的坐標是________；
我們發現點
、關于某點中心對稱，對稱中心的坐標是________．
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【題目】在數學課上，老師提出一個問題“用直尺和圓規作以AB為底的等腰直角三角形ABC”．
小美的作法如下：
①分別以點A，B為圓心，大于
AB作弧，交于點M，N；
②作直線MN，交AB于點O；
③以點O為圓心，OA為半徑，作半圓，交直線MN于點C；
④連結AC，BC．
所以，△ABC即為所求作的等腰直角三角形．
請根據小美的作法，用直尺和圓規作以AB為底的等腰直角三角形ABC，并保留作圖痕跡．這種作法的依據是 ．
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【題目】下表中有兩種移動電話計費方式：
說明：月使用費固定收取，主叫不超限定時間不再收費，主叫超時部分加收超時費，被叫免費．
（1）若李明某月主叫通話時間為700分鐘，則他按方式一計費需 元，按方式二計費需 元（用含
的代數式表示）；若他按方式一計費需60元，則主叫通話時間為 分鐘；
（2）若方式二中主叫超時費
（元/分鐘），是否存在某主叫通話時間
（分鐘），按方式一和方式二的計費相等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）若主叫時間為750分鐘時，兩種方式的計費相等，直接寫出的值為 ；請你通過計算分析后，直接給出當月主叫通話時間（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式二省錢？
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【題目】中學初三（1）班共有40名同學，在一次30秒跳繩測試中他們的成績統計如下表：
跳繩數/個 | 81 | 85 | 90 | 93 | 95 | 98 | 100 |
人 數 | 1 | 2 | 8 | 11 | 5 |
將這些數據按組距5（個）分組，繪制成如圖的頻數分布直方圖（不完整）．
（1）將表中空缺的數據填寫完整，并補全頻數分布直方圖；
（2）這個班同學這次跳繩成績的眾數是 個，中位數是 個；
（3）若跳滿90個可得滿分，學校初三年級共有720人，試估計該中學初三年級還有多少人跳繩不能得滿分．
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【題目】閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為
的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積。
小明發現：分別延長QE、MF、NG、PH交FA、GB、HC、ED的延長線于點R、S、T、W可得△RQF、△SMG、△TNH、△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）
請回答：
（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為__________；
（2）求正方形MNPQ的面積.
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D、E、F作BC、AC、AB的垂線，得到等邊△RPQ，若
，則AD的長為__________.
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【題目】已知：如圖1，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，將重合部分（△BFD）剪去，得到△ABF和△EDF．
（1）求證：FB=FD；
（2）求證：△ABF≌△EDF；
（3）將△ABF與△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四邊形，請你按照下列要求將拼圖補畫完整（圖2）．
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【題目】如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90，點D為AB邊上的一點，
（1）試說明：∠EAC＝∠B ；
（2）若AD＝15，BD＝36，求DE的長．
（3）若點D在A、B之間移動，當點D為 時，AC與DE互相平分.
（直接寫出答案，不必說明理由）
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【題目】根據下列語句，畫出圖形．
(1)如圖1，已知
四點．
①畫直線
；
②連接線段
，相交于點
；
③畫射線
，相交于點
．
(2)如圖2，有一個燈塔分別位于海島
的南偏西30°和海島
的南偏西60°的方向上，通過畫圖可推斷燈塔的位置可能是
四點中的____點．
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