Question

【題目】在同一平面內(nèi)，若一個點(diǎn)到一條直線的距離不大于1，則稱這個點(diǎn)是該直線的“伴侶點(diǎn)”．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0），過點(diǎn)M作直線l平行于y軸．

（1）試判斷點(diǎn)A（－1，a）是否是直線l的“伴侶點(diǎn)”？請說明理由；

（2）若點(diǎn)P（2m－5，8）是直線l的“伴侶點(diǎn)”，求m的取值范圍；

（3）若點(diǎn)A（－1，a）、B（b，2a）、C（－，a－1）是平面直角坐標(biāo)系中的三個點(diǎn)，將三角形ABC進(jìn)行平移，平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為F．若點(diǎn)F剛好落在直線l上，F的縱坐標(biāo)為a+b，點(diǎn)E落在x軸上，且三角形MFD的面積為，試判斷點(diǎn)B是否是直線l的“伴侶點(diǎn)”？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A不是直線l的“伴侶點(diǎn)”；（2）m的取值范圍為：；（3）點(diǎn)B是直線l的“伴侶點(diǎn)”，理由見解析

【解析】

（1）求出點(diǎn)A到直線l的距離即可判斷；

（2）根據(jù)“伴侶點(diǎn)”的定義列出不等式求解即可

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)構(gòu)建方程組求出a、b的值即可判斷；

解：（1）∵A（1，a），直線l：x＝1，

∴點(diǎn)A到直線l的距離為2，2＞1，

∴點(diǎn)A不是直線l的“伴侶點(diǎn)”．

（2）若點(diǎn)P（2m－5，8）是直線l的“伴侶點(diǎn)”，

則點(diǎn)P到一條直線的距離不大于1，

∴，

解得：，

故m的取值范圍為：.

（3）∵C（，a1）平移到點(diǎn)F（1，a＋b），

∴橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)加b＋1，

∴D（，a＋b＋1），E（b＋，2a＋b＋1），

∵點(diǎn)E落在x軸上，

∴2a＋b＋1＝0，

∵三角形MFD的面積為，

∴|a＋b|＝，

∴a＋b＝±，

當(dāng)a＋b＝時，解得a＝，b＝2，此時B（2，3），點(diǎn)B是直線l的“伴侶點(diǎn)”．

當(dāng)a＋b＝時，a＝，b＝0，此時B（0，1），點(diǎn)B是直線l的“伴侶點(diǎn)”．