Question

為了增強環境保護意識，6月5日“世界環境日”當天，在環保局工作人員指導下，若干名“環保小衛士”組成的“控制噪聲污染”課題學習研究小組，抽樣調查了全市40個噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級（單位：dB），將調查的數據進行處理（設所測數據是正整數），得頻數分布表如下：

組  別	噪聲聲級分組	頻  數	頻  率
1	44.5--59.5	4	0.1
2	59.5--74.5	a	0.2
3	74.5--89.5	10	0.25
4	89.5--104.5	b	c
5	104.5--119.5	6	0.15
合 計		40	1.00

根據表中提供的信息解答下列問題：
（1）頻數分布表中的a=

8

，b=

12

，c=

0.3

；
（2）補充完整頻數分布直方圖；
（3）這次噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級的中位數約為

82

dB；
（4）如果全市共有200個測量點，那么在這一時刻噪聲聲級小于75dB的測量點約有多少個？

Answer 1

分析：（1）先根據在一個問題中頻數與頻率成正比列出比例式

4

0.1

=

a

0.2

，求出a=8，再根據各組頻數之和等于數據總數，求出b=12，然后用頻數b除以數據總數40即可求出c的值；
（2）根據頻數分布直方圖中長方形的高與頻數即測量點數成正比，則易確定各組長方形的高；
（3）根據中位數的定義，第20和第21個噪聲聲級的平均數是這組數據的中位數，通過計算落在第3小組，再計算出第3小組的組中值即為所求；
（4）利用樣本估計總體，樣本中噪聲聲級小于75dB的測量點的頻率是0.3，乘以總數即可求解．

解答：解：（1）根據頻數與頻率成正比，可知

4

0.1

=

a

0.2

，解得a=8．
所以b=40-4-6-8-10=12，
c=12÷40=0.3．
故答案為：8，12，0.3；

（2）如圖：


（3）∵這40個數據的中位數是從小到大排列后的第20和第21個數的平均數，而第20和第21個數位于第3小組，
∴中位數在第3小組，
又∵第3小組的噪聲聲級的范圍是74.5--89.5，且所測數據是正整數，
∴第3小組的組中值約為（75+89）÷2=82（dB）．
故答案為82；

（4）∵樣本中噪聲聲級小于75dB的測量點的頻率是：0.1+0.2=0.3，0.3×200=60，
∴在這一時刻噪聲聲級小于75dB的測量點約有60個．

點評：本題考查了頻數（率）分布直方圖，正確理解頻數與頻率成正比，頻率分布直方圖中長方形的高與頻數即測量點數成正比，是解決問題的關鍵．