Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，延長BE交CD的延長線于F．

（1）若∠F=40°，求∠A的度數；

（2）若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）100°（2）128

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質和已知條件得出∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=40°，證出∠AEB=∠ABE=40°，由三角形內角和定理求出結果即可；（2）由∠AEB=∠ABE得AE=AB=10，由四邊形ABCD是平行四邊形得AD=BC=16，CD=AB=10，DE＝AD﹣AE=6，又CE⊥AD，CE=8，故ABCD的面積=ADCE＝128；

試題解析：

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=40°，

∵∠ABC的平分線交AD于點E，

∴∠ABE=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABE=40°，

∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°

（2）∵∠AEB=∠ABE

∴AE=AB=10

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=BC=16，CD=AB=10，

∴DE=AD﹣AE=6，

∵CE⊥AD，

∴CE=8，

∴ABCD的面積=ADCE=16×8=128