Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形的對角線在軸上，若菱形的周長為，點的坐標為，反比例函數的圖象經過點．

(1)求該反比例函數的解析式；

(2)若點是反比例函數上的一點，且的面積恰好等于菱形的面積，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）P的坐標為或.

【解析】

（1）連接AC，交x軸于點D，由四邊形ABCO為菱形，得到對角線互相平分且垂直，求出OD的長，由菱形四條邊相等，求出OC的長，在直角三角形COD中，利用勾股定理求出CD的長，確定出點C坐標，代入反比例函數解析式求出k的值，即可確定出解析式；

（2）分兩種情況考慮：若P在第一象限反比例函數圖象上，連接PB，PO，求出菱形的面積即為三角形PBO面積，根據BO的長，利用三角形面積公式求出P的縱坐標，代入反比例解析式即可確定出P的坐標；若P′在第三象限反比例圖象上，連接OP′，BP′，同理確定出P′坐標即可．

(1)連接AC，交x軸于點D，

∵四邊形ABCO為菱形，

∴AD=DC，OD=BD，且AC⊥OB，

∵菱形的周長為20，B(6,0)，

∴AB=AO=BC=OC=5，OD=BD=3，

在Rt△COD中,根據勾股定理得：，

∴C(3,4)，

把C坐標代入反比例解析式得：k=12，

則反比例解析式為；

（2）分兩種情況考慮：

若P在第一象限反比例函數圖象上，連接PB，PO，

∵CD=AD=4，即AC=8，OB=6，

∴S菱形ABCO=，

，OB=6，

∴=8，

把y=8代入反比例函數解析式得：，

此時P坐標為；

若P′在第三象限反比例圖象上,連接OP′,BP′，

同理得到= -8，

把y=8代入反比例函數解析式得：，

此時P′，

綜上，P的坐標為或.