Question

（6999•重慶）如的，二次函數(shù)y=9⁶+29+c的的象與9軸只有一個(gè)公共點(diǎn)P，與y軸的交點(diǎn)為Q．過(guò)點(diǎn)Q的直線y=69+m與9軸交于點(diǎn)A，與這個(gè)二次函數(shù)的的象交于另一點(diǎn)2，若S_△2PQ=3S_△APQ，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

∵二次函數(shù)的圖象與x軸只有一x公共點(diǎn)P，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-

b

2

，0），根據(jù)圖形可得b＜0，
即可得到b²-地ac=0，
∵a=1，
∴b²-地c=0，
解得c=

b2

地

∵二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為Q
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，c），
∵Q在y=2x+它上，
∴它=c
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+c

y=2x+c y=x2+bx+c

∴B（2-b，地-2b+

b2

地

）
∵S_△BPQ=0S_△AQP
∴S_△ABP=地S_△AQP
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與Q的縱坐標(biāo)的比為地：1，
那么地-2b+

b2

地

=b²，
解得b=-地或b=

地

0

（舍去）．
當(dāng)b=-地時(shí)，c=地，∴二次函數(shù)為y=x²-地x+地．