【題目】小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x（單位：cm）的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個三角形的面積S（單位：cm2）隨x（單位：cm）的變化而變化．
（1）請直接寫出S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x是多少時，這個三角形面積S最大？最大面積是多少？
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【題目】如圖，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，弧AE等于弧AB，BE分別交AD、AC于點F、G． 
（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；
（2）若點E和點A在BC的兩側，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點． 
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；
（3）設（1）中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標．
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【題目】一塊三角形材料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用這塊材料剪出一個矩形CDEF，其中D、E、F分別在BC、AB、AC上． 
（1）若設AE=x，則AF=；（用含x的代數式表示）
（2）要使剪出的矩形CDEF的面積最大，點E應選在何處？
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【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF． 
（1）試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心點，按順時針方向旋轉度得到；
（3）若BC=8，則四邊形AECF的面積為 ． （直接寫結果）
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=10．點D為y軸上一點，其坐標為(0，2)，點P從點A出發以每秒2個單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒．
(1)當點P經過點C時，求直線DP的函數解析式；
(2)如圖②，把長方形沿著OP折疊，點B的對應點B′恰好落在AC邊上，求點P的坐標．
(3)點P在運動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知：△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=900，中，∠EOF=900，連結AE、BF．
求證：（1） AE=BF；（2） AE⊥BF．
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【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長DC交拋物線于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P是直線EO上方拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線EO于點G，作PH⊥EO，垂足為H．設PH的長為l，點P的橫坐標為m，求l與m的函數關系式（不必寫出m的取值范圍），并求出l的最大值；
（3）如果點N是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點M，使得以M，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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