Question

近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問(wèn)題：

（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量取值范圍；

（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時(shí)，井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？

（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？

Answer 1

（1）y=6x+4（0≤x≤7），y=（x＞7）；（2）1.5km/h；（3）73.5

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)0≤x≤7時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b，由圖象過(guò)點(diǎn)（0，4）與（7，46）即可根據(jù)待定系數(shù)法求解；當(dāng)x＞7時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=，由圖象過(guò)點(diǎn)（7，46）即可根據(jù)待定系數(shù)法求解；

（2）先把y=34代入0≤x≤7時(shí)的函數(shù)關(guān)系式求得對(duì)應(yīng)的x的值，即可求得撤離的最長(zhǎng)時(shí)間，從而可以求得撤離的最小速度；

（3）先把y=4代入x＞7時(shí)的函數(shù)關(guān)系式求得對(duì)應(yīng)的x的值，即可求得結(jié)果.

（1）因?yàn)楸�炸前濃度呈直線型增加，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b，

∵圖象過(guò)點(diǎn)（0，4）與（7，46）

∴，解得

∴y=6x+4，此時(shí)自變量x的取值范圍是0≤x≤7

∵爆炸后濃度成反比例下降，可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=．

∵圖象過(guò)點(diǎn)（7，46），

∴=46，解得k₂=322，

∴y=，此時(shí)自變量x的取值范圍是x＞7；

（2）當(dāng)y=34時(shí)，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5

∴撤離的最長(zhǎng)時(shí)間為7-5=2（小時(shí)）．

∴撤離的最小速度為3÷2=1.5（km/h）；

（3）當(dāng)y=4時(shí)，由y=得，x=80.5， 

80.5-7=73.5（小時(shí)）．

∴礦工至少在爆炸后73.5小時(shí)才能下井．