Question

近年來，我國煤礦安全事故頻頻發生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分為CO，煤礦監測時發現某時刻起，井內空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈拋物線型增加，在第6小時達到最高即40mg/L立即發生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降，如圖，根據題中的相關信息回答下列問題：
（1）求爆炸前后空氣中的C0濃度y與時間x的函數關系式，并寫出相應的自變量的取值范圍．
（2）當空氣中的CO濃度達到36mg/L的時候，井下3000m的礦工就會接到自動報警信號，那么，他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸之前逃生？
（3）礦工只有在空氣中的CO濃度達到4mg/L及以下時才能回到礦井開展生產自救，求礦工必須在爆炸后多少小時才能下井？

Answer 1

分析：（1）根據函數圖象即可得出此函數是分段函數，0≤x≤6是二次函數，6≤x是反比例函數，利用圖象上點的坐標求出解析式即可；
（2）根據已知可以得出當y=36時，求出x的值，進而得出當空氣中的CO濃度達到36mg/L的時間，求出撤離速度即可；
（3）根據礦工只有在空氣中的CO濃度達到4mg/L及以下時才能回到礦井開展生產自救，當y=4時，求出x=

240

4

=60，進而求出爆炸發生后下井時間．

解答：解：（1）設y=

ax2+bx+c，(a≠0，0≤x≤6) k x ，(6≤x)

，
其中：頂點：（6，40），與y軸的交點（0，4），
于是：y=a（x-6）²+40，4=a（0-6）²+40，
∴a=-1，
∵40=

k

6

，
∴k=240，
所求的關系式：y=

-(x-6)2+40，(0≤x≤6) 240 x ，(x≤6)

；

（2）當y=36時：x=4或x=8（舍去），
3000m=3km，

3km

6-4

=

3

2

km，
接到報警信號后，礦工至少要以每小時1.5km的速度撤離．

（3）當y=4時，x=

240

4

=60，60-6=54，
即：爆炸發生后至少要在54小時后才能下井．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及分段函數的綜合應用，結合圖象得出圖象上關鍵點的坐標從而求出函數解析式是解決問題的關鍵．