Question

【題目】如圖，正方形 ABCD，點 E，F 分別在 AD，CD 上，且DE=CF，AF 與 BE 相交于點G.

(1)求證：AF⊥BE；

(2)若 AB=6，DE=2，AG的長

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】

（1）由正方形的性質得出∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，得出AE=DF，由SAS證明△BAE≌△ADF，即可得出結論；
（2）由(1)得∠AGE=90°，由勾股定理得出BE=，在Rt△ABE中，由三角形面積即可得出結果．

解;（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
在△BAE和△ADF中，

，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴∠EAF=∠ABE,

∵∠ABE+∠AEG=90°,

∴∠EAF+∠AEG=90°即∠AGE=90°,

∴AF⊥BE.

（2）解：由（1）得：∠AGE=90°，
∵AB=6，DE=2，
∴AE=4，
∴BE= ,
在Rt△ABE中，

AB×AE=BE×AG，∴AG=．