Question

如圖，直線l₁分別交x軸、y軸于A、B兩點，且AO=8，BO=8，與直線y=x交于點C，平行于y軸的直線l₂從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點時停止；l₂分別交線段BC、OC、x軸于點D、E、P，以DE為邊向左側作等邊△DEF，設直線l₂的運動時間為t（秒）。

（1）直接寫出直線l₁的解析式；
（2）以D、E、O、F為頂點的多邊形能否為梯形，若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；
（3）設△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），試探究：S與t的函數關系式。

Answer 1

解：（1）設直線11為y=kx+b， 當x=0時，y=b=OB=8， 當y=0時，-8=8k，則k=-， 所以直線為：y=-x+8①；
（2）當F在y軸上時，OFDE四點成為梯形， 設P（x，0），OE=2x， 則DE=x， 由（1）所得DE=-x+8-x=-2x+8， 解得x=3即t=3；
（3）當P在y軸或者在三角形BOC外，則S=0； 當P在三角形BOC內時，由以上DE=-2t+8， 梯形的上底=DE-2DM=-2t+8-t， 所以面積S=×（DE+HN）t=。