Question

【題目】如圖，A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏東75°方向．且BD=BC=30m．

（1）求∠ADC的度數；

（2）求A、D兩地的距離.

Answer 1

【答案】（1）∠ADC的度數為75°；

（2）A、D兩地的距離m.

【解析】試題分析：（1）過點D作DE//正北方向，則有∠ADE＝30°，∠CDE＝45°，這兩個角相加即為∠ADC；（2）過點D作DH垂直于AC，垂足為H，求出∠DAC的度數，判斷出△BCD是等邊三角形，再利用三角函數求出AB的長，從而得到AB+BC+CD的長；

試題解析：

（1）過點D作DE//正北方向，如圖所示：

∴∠ADE＝30°，∠CDE＝45°，

∴∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝75°；

（2）過點D作DH垂直于AC，垂足為H，如圖所示：

由題意可知∠DAC=75°-30°=45°，
∵△BCD是等邊三角形，
∴∠DBC=60°，BD=BC=CD=30m，
∴DH= ，

∴AD= 。