Question

【題目】2019 年 7 月 1 日，《上海市生活垃圾管理?xiàng)l例》正式實(shí)施，生活垃圾按照“可回收物”、 “有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”的分類標(biāo)準(zhǔn)．沒有垃圾分類和未指定投放到指定垃圾桶內(nèi)等會(huì)被罰款和行政處罰．垃圾分類制度即將在全國(guó)范圍內(nèi)實(shí)施，很多商家推出售賣垃圾分類桶，某商店經(jīng)銷垃圾分類桶．現(xiàn)有如下信息：

信息 1：一個(gè)垃圾分類桶的售價(jià)比進(jìn)價(jià)高 12 元；

信息 2：賣 3 個(gè)垃圾分類桶的費(fèi)用可進(jìn)貨該垃圾分類桶 4 個(gè)；

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)該商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)各多少元？

(2)商店平均每天賣出垃圾分類桶 16 個(gè)．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若銷售單價(jià)每降低 1 元，每天可多售出 2 個(gè)．為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，垃圾分類桶的售價(jià)為多少元時(shí)，商店每天獲取的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）進(jìn)價(jià)為36元，售價(jià)為48元；（2）當(dāng)售價(jià)為46元時(shí)，商店每天獲利最大，最大利潤(rùn)為：200元.

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)一個(gè)垃圾分類桶的進(jìn)價(jià)為x元，則售價(jià)為（x+12）元，列出方程，解方程即可得到答案；

（2）根據(jù)題意，可設(shè)每天獲利為w，當(dāng)垃圾分類桶的售價(jià)為y元時(shí)，每天獲利w最大，然后列出方程，解出方程即可得到答案.

解：（1）設(shè)一個(gè)垃圾分類桶的進(jìn)價(jià)為x元，則售價(jià)為（x+12）元，則

，解得：，

∴售價(jià)為：36+12=48元.

答：一個(gè)垃圾分類桶的進(jìn)價(jià)為36元，售價(jià)為48元；

（2）設(shè)每天獲利為w，當(dāng)一個(gè)垃圾分類桶的售價(jià)為y元時(shí)，每天獲利最大，則

，

整理得：；

∴當(dāng) 時(shí)，商店每天獲利最大，最大利潤(rùn)為：200元.