【題目】用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形.設格點多邊形的面積為
，它各邊上格點的個數之和為
.
探究一：圖中①—④的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數之和的對應關系如表：
多邊形的序號 | ① | ② | ③ | ④ | … |
多邊形的面積 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
各邊上格點的個數和 | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
與之間的關系式為：________.
探究二：圖中⑤—⑧的格點多邊形內部都只有2個格點，請你先完善下表格的空格部分（即分別計算出對應格點多邊形的面積）：
多邊形的序號 | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | … |
多邊形的面積 | … | ||||
各邊上格點的個數和 | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
與之間的關系式為：________.
猜想：當格點多邊形內部有且只有
個格點時，與之間的關系式為：_______.
【答案】探究一：
；探究二：完整的表格信息見詳解，
；猜想：
.
【解析】
探究一：通過觀察可以看出多邊形的面積等于各邊上格點個數的一半，即；
探究二：用“切割法”將⑤—⑧中圖形分割成幾個三角形或者矩形即可求出其面積，
通過觀察可以發現多邊形的面積等于各邊上格點的個數和的一半加1，即，
猜想：觀察可發現⑤—⑧多邊形內部都有2個格點，面積在探究一的基礎上加1，結合探究一、二可得出解析式
探究一：當S=2時，x=4；當S=2.5時，x=5；…..通過觀察多邊形的面積等于各邊上格點個數的一半，即；
探究二：表格填寫如下
多邊形的序號 | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | … |
多邊形的面積 | 3 | 3.5 | 4 | 5 | … |
各邊上格點的個數和 | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
通過觀察可以發現多邊形的面積等于各邊上格點個數的一半再加1，即；
猜想：比較探究二與探究一，圖形面積加1，圖形內部格點個數加2，也就是多邊形內部格點數每增加n個，面積就比原來多了n-1，故S與x的關系式為
.
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】世界上大部分國家都使用攝氏溫度(
)，但美國、英國等國家的天氣預報仍然使用華氏溫度(
).兩種計量之間有如下對應：
攝氏溫度( |
|
|
|
|
|
|
華氏溫度( |
|
|
|
|
|
|
(1)上表反映了哪兩變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
(2)由上表可得：攝氏溫度()每提高
度，華氏溫度()提高_____度.
(3)攝氏溫度
度時華氏溫度為______度.
(4)華氏溫度
度時攝氏溫度為_______度.
(5)華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？如果有，求出這個值.如果沒有，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二孩子政策的落實引起了全社會的關注，某校學生數學興趣小組為了了解本校同學父母生育二孩子的態度，在學校抽取了部分同學對父母生育二孩子所持的態度進行了問卷調查，調查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態度，現將調查統計結果制成了如圖兩幅統計圖，請結合兩幅統計圖，回答下列問題：
（1）在這次問卷調查中一共抽取了__________名學生，a=________%；
（2）請補全條形統計圖；
（3）持“不贊同”態度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為__________度；
（4）若該校有3000名學生，請你估計該校學生對父母生育二孩子持“贊同”和“非常贊同”兩種態度的人數之和.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請認真觀察如下圖形：
當
時，長方形
分為2個直角三角形；
當
時，長方形分為8個直角三角形；
當
時，長方形分為18個直角三角形；
……
依此規律，第
個圖形中，長方形被分成______個小直角三角形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料I：教材中我們學習了:若關于
的一元二次方程
的兩根為
，根據這一性質，我們可以求出己知方程關于
的代數式的值．
問題解決:
（1）已知為方程
的兩根，則
，
，那么
.(請你完成以上的填空)
閱讀材料II：已知
，且
．求
的值．
解:由
可知
又
且，即
是方程
的兩根．
問題解決:
（2）已知
且．求
的值；
，則
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題再現：
數形結合是一種重要的數學思想方法，借助這種思想方法可將抽象的數學知識變得直觀并且具有可操作性.初中數學里的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋.
例如：利用圖形的幾何意義驗證完全平方公式.
將一個邊長為
的正方形的邊長增加
，形成兩個長方形和兩個正方形，如圖所示：這個圖形的面積可以表示成：
或
∴
這就驗證了兩數和的完全平方公式.
類比解決：
請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義驗證平方差公式.
（要求畫出圖形并寫出推理過程）
問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明
？
如圖所示，
表示1個1×1的正方形，即：
，
表示1個2×2的正方形，
與
恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：、、就可以表示2個2×2的正方形，即：
而、、、恰好可以拼成一個
的大正方形.
由此可得：
.
嘗試解決：
請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：
_______.（要求寫出結論并構造圖形寫出推證過程）.
問題拓廣：
請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：
_______.（直接寫出結論即可，不必寫出解題過程）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC的垂直平分線EF交AC于O，分別交BC、AD于點E、F．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求EC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.
（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？
（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“龜兔賽跑”的故事同學們非常熟悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑”時路程與時間的關系，請你根據圖中給出的信息，解決下列的問題：
（1）折線OABC表示賽跑過程中__________（填“兔子”或“烏龜”）的路程與時間的關系，賽跑的全程是_________米；
（2）烏龜用了多少分鐘追上正在睡覺的兔子？
（3）兔子醒來，以400米/分的速度跑向終點，結果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你計算兔子中間睡覺用了多少分鐘？
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