Question

【題目】如圖,根據圖中信息解答下列問題:

(1)關于x的不等式ax+b>0的解集是　　.

(2)關于x的不等式mx+n<1的解集是　　.

(3)當x為何值時,y1≤y2?

(4)當x為何值時,0<y2<y1?

Answer 1

【答案】:(1) x<4;(2) x<0;(3)x≤2;(4)2<x<4.

【解析】

（1）求ax+b＞0的解集，只需確定直線y2在x軸上方時x的取值范圍即可；

（2）求mx+n＜1的解集，也就是求直線y1在y=1下方時x的取值范圍，據此解答即可；
（3）找出直線y1在直線y2的下方與相交時x的取值范圍，據此可確定y1≤y2時x的取值范圍；
（4）根據函數圖象，找出直線y2在直線y1的下方且在x軸上方時x的取值范圍即可.

(1)∵直線y2=ax+b與x軸的交點是(4,0),

∴當x<4時, y2>0，即不等式ax+b>0的解集是x<4；

(2)∵直線y1=mx+n與y軸的交點是(0,1)，

∴當x<0時, y1<1，即不等式mx+n<1的解集是x<0；。

(3)由一次函數的圖象知,兩條直線的交點坐標是(2,1.8),當函數y1的圖象在y2的下面時，有x2，

所以當x2時, y1 y2；

(4)如圖所示,當2<x<4時,0< y2< y1.

故答案為：(1) x<4; (2) x<0; (3)x≤2; (4)2<x<4.