Question

【題目】數學課上，張老師舉了下面的例題：

例1 等腰三角形中，，求的度數.（答案：）

例2 等腰三角形中，，求的度數.（答案：或或）

張老師啟發同學們進行變式，小敏編了如下兩題：

變式1: 等腰三角形中，∠A=100°，求的度數.

變式2: 等腰三角形中，∠A= 45° ，求的度數.

（1）請你解答以上兩道變式題.

（2）解（1）后，小敏發現，的度數不同，得到的度數的個數也可能不同.如果在等腰三角形中，設，當只有一個度數時，請你探索的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）變式1: 40°；變式2: 90°或67.5°或45°；（2）90°≤＜180°或x=60°

【解析】

(1)根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理，分類討論，即可得到答案；

(2)在等腰三角形中，當只有一個度數時，只能作為頂角時，或∠A=60°，進而可得到答案.

變式1:∵等腰三角形中，∠A=100°，

∴∠A為頂角，∠B為底角，

∴∠B==40°；

變式2: ∵等腰三角形中，∠A= 45° ，

∴當AB=BC 時，∠B =90° ，

當AB=AC 時， ∠B =67.5° ，

當BC=AC時 ∠B =45° ；

（2）等腰三角形中，設，

當90°≤x＜180°，∠A為頂角，此時，只有一個度數，

當x=60°時，三角形是等邊三角形，此時，只有一個度數，

綜上所述：90°≤x＜180°或x=60°