Question

【題目】（8分）如圖，一次函數（）的圖象經過點C（3，0），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3．

（1）求該一次函數的解析式；

（2）若反比例函數的圖象與該一次函數的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，且AC=2BC，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）－12．

【解析】

試題分析：（1）先由一次函數（）的圖象經過點C（3，0），得出①，由于一次函數的圖象與y軸的交點是（0，b），根據三角形的面積公式可求得b的值，然后利用待定系數法即可求得函數解析式；

（2）作AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，則AD∥BE．由△ACD∽△BCE，得出=2，那么AD=2BE．設B點縱坐標為﹣n，則A點縱坐標為2n．由直線AB的解析式為，得出A（3﹣3n，2n），B（，﹣n），再根據反比例函數的圖象經過A、B兩點，列出方程（3﹣3n）2n=（）（﹣n），解方程求出n的值，那么m=（3﹣3n）2n，代入計算即可．

試題解析：∵一次函數（）的圖象經過點C（3，0），∴①，點C到y軸的距離是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函數的圖象與y軸的交點是（0，b），∴×3×b=3，解得：b=2，把b=2代入①，解得：，則函數的解析式是．故這個函數的解析式為；

（2）如圖，作AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，則AD∥BE．

∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴=2，∴AD=2BE．設B點縱坐標為﹣n，則A點縱坐標為2n．∵直線AB的解析式為，∴A（3﹣3n，2n），B（，﹣n），∵反比例函數的圖象經過A、B兩點，∴（3﹣3n）2n=（）（﹣n），解得n1=2，n2=0（不合題意舍去），∴m=（3﹣3n）2n=﹣3×4=﹣12．