Question

【題目】如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2，晾衣架伸縮時，點G在射線DP上滑動，∠CED的大小也隨之發生變化，已知每個菱形邊長均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．

（1）當∠CED=60°時，CD=cm．
（2）當∠CED由60°變為120°時，點A向左移動了cm（結果精確到0.1cm）（參考數據 ≈1.73）．

Answer 1

【答案】
（1）20
（2）43.8
【解析】解：（1）連接CD，如圖1所示．

∵CE=DE=20cm，∠CED=60°，
∴△CED是等邊三角形，
∴CD=DE=20cm．
所以答案是：20cm．
（2）過點E作EH⊥CD于點H，如圖2所示．

根據題意得：AB=BC=CD，
當∠CED=60°時，AD=3CD=60cm；
當∠CED=120°時，∠CEH=60°，CH=HD，
在Rt△CEH中，sin∠CEH= ，∴CH=20sin60°=20× =10 （cm），∴CD=20 （cm），∴AD=3×20 =60 ≈103.8（cm），
∴103.8﹣60=43.8（cm），即點A向左移動了43.8cm．
所以答案是：43.8cm．