Question

【題目】如圖，點O是△ABC的兩外角平分線的交點，下列結論：①OB=OC；②點O到AB、AC的距離相等；③點O到△ABC的三邊的距離相等；④點O在∠A的平分線上．其中結論正確的個數是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：過點O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OE=OF=OG，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上解答．

解：如圖，過點O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，

∵點O是△ABC的兩外角平分線的交點，

∴OE=OG，OF=OG，

∴OE=OF=OG，

∴點O在∠B的平分線上，故②③④正確，

只有點G是AC的中點時，BO=CO，故①錯誤，

綜上所述，說法正確的是②③④．

故選C．