Question

【題目】如圖，已知是的切線，為切點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，B為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，則=（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AB、OA，如圖，先利用切線的性質(zhì)得∠OAP=90°，再根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半判斷△OAB為等邊三角形，則∠AOP=60°，接著利用平行線的性質(zhì)得到∠AOP=∠OAC=60°，則∠AOC=60°，然后計(jì)算∠PAC+∠POC．

解：連接AB、OA，如圖，

∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵B為OP的中點(diǎn)，
∴AB=BP=BO，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠AOP=60°，
∵AC∥OP，
∴∠AOP=∠OAC=60°，
∴△OAC為等邊三角形，
∴∠AOC=60°，
∴∠PAC+∠POC=90°+60°+60°+60°=270°．
故選D．