Question

【題目】如圖，將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的，稱為第次操作，折痕到的距離記為；還原紙片后，再將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第次操作，折痕到的距離記為；按上述方法不斷操作下去…，經過第次操作后得到的折痕，到的距離記為，若，則的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據中點的性質及折疊的性質可得DA=DA'=DB，從而可得∠ADA'=2∠B，結合折疊的性質可得∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，繼而判斷DE∥BC，得出DE是△ABC的中位線，證得A A1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2-1=1，同理，h2=2-，h3=2-×=2-，經過第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離hn=2-．

解：由折疊的性質可得：AA1⊥DE，DA=DA1，
又∵D是AB中點，
∴DA=DB，
∴DB=DA1，
∴∠BA1D=∠B，
∴∠ADA1=2∠B，
又∵∠ADA1=2∠ADE，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴AA1⊥BC，
∴AA1=2h1=2，
∴h1=2-1=1，
同理，h2=2-，h3=2-×=2-
…
∴經過第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離hn=2-．
∴h2019=．
故選B．