Question

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ABC=∠BCD=90°，BD與AC相交于點E，AB=9，cos∠BAC=，tan∠DBC=．

求：（1）邊CD的長；

（2）△BCE的面積．

Answer 1

【答案】（1）CD=5；（2）

【解析】試題分析：（1）先在Rt△ABC中，由余弦定理求得AC的值，進而理由勾股定理計算出BC,再在Rt△BCD中由正切定理解得CD的長；（2）通過做AB的平行線EH構(gòu)造出相似三角形，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可求得線段EH的長，最后理由三角形面積公式即可求解.

試題解析：（1）在Rt△ABC中， ．

∴，

∴BC=．

在Rt△BCD中， ，

∴CD=5．

（2）過點E作EH⊥BC，垂足為H，

∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴CD//AB．

∴．

∵∠EHC=∠ABC=90°，∴EH//AB，∴ ．

∴．

∴．