Question

【題目】如圖，正方形的邊長為2，點為的中點，連接，將沿折疊，點的對應點為.連接CF，則的長為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AF交BE于點O，過點F作MN⊥AB，由勾股定理可求BE的長，由三角形面積公式可求AO的長，由折疊的性質可得AO=OH= ，AB=BF=2，由勾股定理可求BN，FN的長，由矩形的性質可求FM，MC的長，由勾股定理可求CF的長．

解：如圖，連接AF交BE于點O，過點F作MN⊥AB,

∵AB∥CD，MN⊥AB,

∴MN⊥CD，

∵AB=2=AD，點E是AD中點,

∴AE=1，

∴EB=,

∵S△ABE=×AB×AE=×BE×AO,

∴2×1=AO,

∴AO=,

∵將△ABE沿BE折疊，點A的對應點為F,

∴AO=OH=，AB=BF=2，

∴AF=,

∵AF2-AN2=FN2，BF2-BN2=FN2，

∴AF2-AN2=BF2-BN2，

∴-（2-BN）2=4-BN2，

∴BN=,

∴FN=,

∵MN⊥AB，MN⊥CD，∠DCB=90°,

∴四邊形MNBC是矩形,

∴BN=MC=，BC=MN=2,

∴MF=,

∴CF=.

故選：D．