Question

【題目】如圖，兩張完全相同的長方形紙片（長為12，寬為4）如圖疊放在一起，重疊部分為四邊形ABCD，則四邊形ABCD的周長最大值為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形；設菱形的邊長為x，根據勾股定理求出周長即可．

解答：解：由題意得：AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵用兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重疊部分為四邊形ABCD，

SABCD＝BC×寬＝CD×寬，

∴BC＝CD，

∴四邊形ABCD是菱形．

當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，

設這時菱形的邊長為xcm，

在Rt△MBD中，

由勾股定理：x2＝（12x）2＋42，

解得：x＝，

∴4x＝，

即菱形的最大周長為cm．

故答案為：