Question

將連續的偶數2、4、6、8、10…排成如下的數表，十字框框出5個數，請回答：
（1）十字框框出的5個數的和與框子中間的數有什么關系？
（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數，這5個數還有這種規律嗎？
（3）十字框框住的5個數之和能等于2000嗎？能等于2040嗎？若能，請寫出這5個數；若不能，請說明理由．
2　　4　　6　　8　　10　　12
14　 16　 18　 20　 22　　24
26　 28　 30　 32　 34　　36
38　 40　 42　 44　 46　　48
…

Answer 1

解：（1）如圖1，十字框框出的5個數的和為100，恰好是中間數的5倍．

（2）如圖2，任意框住5個數，設中間的數為a，則仍然有這個規律．

（3）如圖3，若5a=2000，則a=400，框住的5個數是388、398、400、402、412；
若5a=2040，則a=408，由于408是12的倍數，在最后一列，故不能框出5個數．
分析：（1）用十字框框住5個數，計算出這5個數的和，看和與框子中間的數有什么關系；
（2）換個位置后設中間的數為a，得到其余4個數的代數式，把這5個數相加，可得和與框子中間的數的關系；
（3）讓（2）得到的代數式等于2000，2040得到相應a的值，進而根據實際情況判斷出是否存在即可．
點評：考查數字的變化規律；具體操作，計算得到相應的規律是解決本題的關鍵．注意凡是12的倍數的數在最后一列．