Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點E，F在△ABC內，頂點D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點F到BC的距離為（ ）
A.1
B.2
C.12 ﹣6
D.6 ﹣6

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過點A作AM⊥BC于點M，交DG于點N，延長GF交BC于點H， ∵AB=AC，AD=AG，
∴AD：AB=AG：AC，
∵∠BAC=∠DAG，
∴△ADG∽△ABC，
∴∠ADG=∠B，
∴DG∥BC，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴FG⊥DG，
∴FH⊥BC，AN⊥DG，
∵AB=AC=18，BC=12，
∴BM= BC=6，
∴AM= =12 ，
∴ ，
∴ ，
∴AN=6 ，
∴MN=AM﹣AN=6 ，
∴FH=MN﹣GF=6 ﹣6．
故選：D．

【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和勾股定理的概念的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．