Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，點E在線段AB上，∠FCG＝90°，點F在直線AD上，∠AHG＝90°.

(1)找出圖中與∠D相等的角，并說明理由；

(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度數；

(3)在(2)的條件下，點C(點C不與B，H兩點重合)從點B出發，沿射線BG的方向運動，其他條件不變，求∠BAF的度數．

Answer 1

【答案】（1）與∠D相等的角為∠DCG，∠ECF，∠B（2）155°（3）25°或155°

【解析】

（1）根據平行線性質和同角的余角相等可得：與∠D相等的角為∠DCG，∠ECF，∠B.

（2）由垂直定義得∠FCD＝65°，所以∠BCD＝65°＋90°＝155°.

（3）分兩種情況進行討論：①如圖a，當點C在線段BH上時，點F在DA的延長線上， 由AD∥BC，得∠BAF＝∠B；②如圖b，當點C在BH的延長線上時，點F在線段AD上．∠B＝25°，AD∥BC，所以∠BAF＝180°－25°＝155°.

解：(1)與∠D相等的角為∠DCG，∠ECF，∠B.(1分)理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠D＝∠DCG.

∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，

∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.

∵AB∥DC，

∴∠B＝∠DCG＝∠D，

∴與∠D相等的角為∠DCG，∠ECF，∠B.

(2)∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，

∴∠FCD＝65°.

又∵∠BCF＝90°，

∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.

(3)分兩種情況進行討論：

①如圖a，當點C在線段BH上時，點F在DA的延長線上，此時∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.

∵AD∥BC，

∴∠BAF＝∠B＝25°；

②如圖b，當點C在BH的延長線上時，點F在線段AD上．

∵∠B＝25°，AD∥BC，

∴∠BAF＝180°－25°＝155°.

綜上所述，∠BAF的度數為25°或155°.