Question

【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，E，F(xiàn)分別為邊DC，BC上的點(diǎn)，BF＝1cm，CE＝2cm，BE，DF相交于點(diǎn)G，求四邊形CEGF的面積．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：

如圖，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立坐標(biāo)系，從而可得點(diǎn)A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)并由此求出直線BE和DF的解析式，進(jìn)而可求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，這樣就可計(jì)算出△BGF和△BCE的面積，由此即可求得四邊形CEGF的面積了.

試題解析：

以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，如下圖：

由題意可得幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)A（0，4），B（0，0），C（4，0），D（4，4），E（4，2），F(xiàn)（1，0）．

設(shè)BE所在直線的解析式是y＝kx，

∵BE所在直線經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，

∴4k＝2，解得：k＝，

∴BE所在直線的解析式是y＝x（1），

同理可得出DF所在直線的解析式是y＝（x－1）（2），

聯(lián)立（1）、（2）可解得點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，）．

∴四邊形CEGF的面積S＝S△BCE－S△BFG＝×4×2－×1×＝．