Question

已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程x²-7x+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則該直角三角形外接圓的半徑長(zhǎng)為（　　）

• A、3
• B、4
• C、6
• D、2.5

Answer 1

分析：直角三角形的外接圓半徑等于斜邊的一半，因此求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，通過(guò)解方程可求得直角三角形的兩條直角邊，進(jìn)而由勾股定理求得斜邊的長(zhǎng)，由此得解．

解答：解：x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
解得x=3，x=4；
所以直角三角形的兩條直角邊為：3、4，
由勾股定理得：斜邊長(zhǎng)=

32+42

=5；
所以直角三角形的外接圓半徑長(zhǎng)為2.5，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形外切圓半徑的求法，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的綜合應(yīng)用，難度不大．