Question

已知一個直角三角形的周長是4+

26

，斜邊上的中線長是2，則這個三角形的面積是

5

2

．

Answer 1

分析：根據直角三角形的性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得斜邊的長，再根據直角三角形的周長和勾股定理，可求得兩直角邊的長或長的乘積，由此可求出這個三角形的面積．

解答：解：設兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，
∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，
∴斜邊c=2×2=4，
∵直角三角形的周長是4+

26

，
∴a+b+c=4+

26

，
∴

a+b+c=4+ 26 a2+b2=42

∴

a+b= 26 a2+b2=16

∴ab=

1

2

[（a+b）²-（a²+b²）]=

1

2

×（26-16）=5，
故s_三角形=

1

2

ab=

5

2

；
故答案為：

5

2

．

點評：此題考查了二次根式的化簡求值，在解題過程中，應了解直角三角形的一些特殊性質，在進行求解的時候使問題變得簡單．