Question

如圖，已知⊙O與CA、CB相切于點A、B，OA=OB=2

3

cm，AB=6cm，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

過O作OD⊥AB于D；
△OAB中，OA=OB，OD⊥AB；
∴AD=BD，∠AOD=∠BOD=

1

2

∠AOB（等腰三角形三線合一）；
Rt△BOD中，OB=2

3

，BD=3；
∴sin∠BOD=

BD

OB

=

3

2

，即∠BOD=60°；
∴∠AOB=120°；
∵CB、CA都是⊙O的切線，
∴∠OAC=∠OBC=90°；
∴∠AOB+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-∠AOB=60°．