Question

【題目】閱讀新知

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數，這個數列就叫做等比數列．這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母表示（）．

即：在數列，，，…，．（為正整數）中，若，，…，則數列，，，…，．（為正整數）叫做等比數列．其中叫數列的首項，叫第二項，…，叫第項，叫做數列的公比．

例如：數列1，2，4，8，16，…是等比數列，公比．

計算：求等比數列1，3，，，…，的和．

解：令，則．

因此．所以．

即．

學以致用

（1）選擇題：下列數列屬于等比數列的是（ ）

A．1，2，3，4，5 B．2，6，18，21，63

C．56，28，14，7， D．－11，22，－33，44，－55

（2）填空題：已知數列，，，…，是公比為4的等比數列，若它的首項，則它的第項等于_________．

（3）解答題：求等比數列1，5，，，…前2021項的和．

Answer 1

【答案】（1）C；（2）；（3）

【解析】

（1）根據等比數列的定義逐一判斷即可得到答案，

（2）利用定義得到：把這個都是相乘即可得到答案；

（3）令，兩邊都乘以，利用錯項相消即可得到答案．

解：（1）1，2，3，4，5的后一項與前一項的比不一樣，不符合定義，故A錯誤，

2，6，18，21，63的后一項與前一項的比不一樣，不符合定義，故B錯誤，

56，28，14，7，的后一項是前一項的，符合等比數列的定義，故C正確，

－11，22，－33，44，－55的后一項與前一項的比不一樣，不符合定義，故D錯誤，

故選C．

（2）

．

故答案為：．

（3）解：等比數列1，5，，，…的第2021項是．

令，

則．

因此．

所以．

即．