Question

（2012•安慶二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸相切于點(diǎn)Q、與y軸相交于點(diǎn)M（0，4）和N（0，16），則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

（8，10）

．

Answer 1

分析：首先連接PQ，PN，作點(diǎn)P作PH⊥MN于H，由點(diǎn)M（0，4）和N（0，16），利用垂徑定理，可得MH=HH=6，即可得PQ=MH=10，又由勾股定理，即可求得PH的長(zhǎng)，繼而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：連接PQ，PN，作點(diǎn)P作PH⊥MN于H，
∵M(jìn)（0，4），N（0，16），
∴ON=16，OM=4，
∴MN=16-4=12，
∴MH=NH=

1

2

MN=6，
∴PQ=OH=OM+MH=4+6=10，
∴PN=10，
在Rt△PNH中，PH=

PN2-NH2

=8，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（8，10）．
故答案為：（8，10）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．