Question

如圖在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．
（1）請你畫出將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°，得到的△OA₁B₁；
（2）線段OA₁的長度是______，∠AOB₁的度數是______；
（3）連接AA₁，求證：四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．

Answer 1

（1）△OA₁B₁如圖所示．

（2）根據旋轉的性質知，OA₁=OA=6．
∵將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°，得到的△OA₁B₁，
∴∠BOB₁=90°．
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，
∴∠BOA=∠OBA=45°，
∴∠AOB₁=∠BOB₁+∠BOA=90°+45°=135°，即∠AOB₁的度數是135°．
故答案是：6，135°；

（3）證明：根據旋轉的性質知，△OA₁B₁≌△OAB，
則∠OA₁B₁=∠OAB=90°，A₁B₁=AB，
∵將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°，得到的△OA₁B₁，
∴∠A₁OA=90°，
∴∠OA₁B₁=∠A₁OA，
∴A₁B₁∥OA．
又∵OA=AB，
∴A₁B₁=OA，
∴四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．