Question

如圖，已知O為直線AD上的一點，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠MON=50°．求∠BOD的度數(shù)．

Answer 1

分析：利用角平分線的性質(zhì)得出∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

BOC，進而得出∠MON=

1

2

∠AOB，求出∠AOB=100°，即可得出∠BOD=∠AOD-∠AOB的度數(shù)．

解答：解：∵OM平分∠AOC
∴∠COM=

1

2

∠AOC，
同理∠CON=

1

2

BOC，
∴∠COM-∠CON=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC），
即∠MON=

1

2

∠AOB，
∵∠MON=50°
∴

1

2

∠AOB=50°，
∴∠AOB=100°，
∵點O在直線AD上
∴∠AOD=180°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=180°-100°=80°．

點評：此題主要考查了角的有關(guān)計算以及角平分線的性質(zhì)，利用已知得出∠AOB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．