Question

如圖，已知O為直線AF上一點，OE平分∠AOC，
（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度數；
（2）若OD平分∠BOC，∠AOB=86°，求∠DOE的度數．

Answer 1

分析：①利用角平分線的定義求出∠AOC，∠FOC與∠AOC和是180°．
②從圖中不難看出∠DOE是由∠AOB與∠BOC半角之和，也就是∠AOB的一半．

解答：解：①∵OE平分∠AOC∠AOE=15°
∴∠AOC=2∠AOE=30°
∴∠FOD=180°-∠AOE=150°
②∵OE平分∠AOC  OD平分∠BOC
∴∠AOE=∠COE=

1

2

∠AOC∠COD=∠BOD=

1

2

∠BOC
∴∠DOE=∠COE+∠COD=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB
已知∠AOB=86°
∴∠DOE=43°．

點評：牢記角平分線的定義，注意實際問題中的轉化．