Question

【題目】已知點(diǎn)A（-1，3），點(diǎn)B（-1，-4），若常數(shù)a使得一次函數(shù)y=ax+1與線段AB有交點(diǎn)，且使得關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=ax+1與線段AB有交點(diǎn)，求得-2≤a≤5，且a≠0，再解不等式組得 ，由題意得a≤4，據(jù)此a的值為-2，-1，1，2，3，4，即可得整數(shù)a的個(gè)數(shù)．

解：把點(diǎn)A（﹣1，3）代入y＝ax+1得，3＝﹣a+1，解得a＝﹣2，

把點(diǎn)B（﹣1，﹣4）代入y＝ax+1得，﹣4＝﹣a+1，解得a＝5，

∵一次函數(shù)y＝ax+1與線段AB有交點(diǎn)，

∴﹣2≤a≤5，且a≠0，

解不等式組 得 ，

∵不等式組無(wú)解，

∴a﹣ ≤ ，

解得：a≤4，

則所有滿足條件的整數(shù)a有：﹣2，﹣1，1，2，3，4．

故選：D．