Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）①將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；
②若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2；請直接寫出旋轉中心的坐標；
（2）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：①△ABC旋轉后對應的△A1B1C，△ABC平移后對應的△A2B2C2如圖所示

②如圖所示：旋轉中心的坐標為：（ ，﹣1）

（2）解：∵PO∥AC，

∴ = ，

∴ = ，

∴OP=2，

∴點P的坐標為（﹣2，0）

【解析】（1）延長AC到A1 ， 使得AC=A1C，延長BC到B1 ， 使得BC=B1C，利用點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），得出圖象平移單位，即可得出△A2B2C2；根據△△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2進而得出，旋轉中心即可；（2）根據B點關于x軸對稱點為A2 ， 連接AA2 ， 交x軸于點P，再利用相似三角形的性質求出P點坐標即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解軸對稱-最短路線問題的相關知識，掌握已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．