Question

【題目】如圖，已知⊙的半徑為9cm，射線經過點，OP＝15 cm，射線與⊙相切于點．動點自P點以cm/s的速度沿射線方向運動，同時動點也自P點以2cm/s的速度沿射線方向運動，則它們從點出發 s后所在直線與⊙相切.

Answer 1

【答案】0.5s或10.5s.

【解析】

試題分析：PN與⊙O相切于點Q，OQ⊥PN，即∠OQP=90°，在直角△OPQ中根據勾股定理就可以求出PQ的值,過點O作OC⊥AB，垂足為C．直線AB與⊙O相切，則△PAB∽△POQ，根據相似三角形的對應邊的比相等，就可以求出t的值．

試題解析: 連接OQ，

∵PN與⊙O相切于點Q，

∴OQ⊥PN，即∠OQP=90°，

∵OP=15，OQ=9，

∴PQ=（cm）．

過點O作OC⊥AB，垂足為C，

∵點A的運動速度為cm/s，點B的運動速度為2cm/s，運動時間為ts，

∴PA=t，PB=2t，

∵PO=15，PQ=12，

∴，

∵∠P=∠P，

∴△PAB∽△POQ，

∴∠PBA=∠PQO=90°，

∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，

∴四邊形OCBQ為矩形．

∴BQ=OC．

∵⊙O的半徑為，

∴BQ=OC=9時，直線AB與⊙O相切．

①當AB運動到如圖1所示的位置，

BQ=PQ-PB=12-2t，

∵BQ=9，

∴8-4t=9，

∴t=0.25（s）．

②當AB運動到如圖2所示的位置，

BQ=PB-PQ=2t-12，

∵BQ=9，

∴2t-12=9，

∴t=10.5（s）．

∴當t為0.5s或10.5s時直線AB與⊙O相切．

考點: 1.切線的判定；2.勾股定理；3.矩形的性質；4.相似三角形的判定與性質．