Question

17．若x²+y²=5，xy=2，求下列各式的值；
（1）（x+y）²=9（直接寫出結果）
（2）x-y
（3）$\frac{y}{x}-\frac{x}{y}$=±$\frac{3}{2}$（直接寫出結果）

Answer 1

分析 （1）原式利用完全平方公式展開，將已知的數值代入計算即可；
（2）所求式子利用完全平方公式變形，進一步開方求得答案即可；
（3）由（1）（2）求出x+y與x-y的值，原式計算化簡后，將各自的數值代入計算即可．

解答 解：（1）（x+y）²=x²+2xy+y²=5+2×2=9；
（2）x-y=±$\sqrt{（x-y）^{2}}$=±$\sqrt{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$=±$\sqrt{5-4}$=±1；
（3）∵x+y=±3，x-y=±1，xy=2，
∴$\frac{y}{x}-\frac{x}{y}$=$\frac{（y-x）（y+x）}{xy}$=±$\frac{3}{2}$．
故答案為：9，±$\frac{3}{2}$．

點評 此題考查分式的化簡求值，掌握完全平方公式和整體代入的思想是解決問題的關鍵．