Question

【題目】（1）感知：如圖（1），在△ABC中，分別以AB、AC為邊在△ABC外部作等邊三角形△ABD、△ACE，連接CD、BE．求證：BE＝DC；

（2）應用：如圖（2），在△ABC中，AB＞AC，分別以AB、AC為邊在△ABC內部作等腰三角形△ABD、△ACE，點E恰好在BC邊上，使AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，連接CD，CE＝3cm，CD＝2cm，△ABC的面積為25cm2，求△ABE的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）△ABE的面積是10cm2．

【解析】

探究：證明△ADC≌△ABE（SAS），可得BE＝DC；

應用：過A點作△ABC的高線，垂足為F．先證明△ADC≌△ABE，可得BE＝DC＝2，利用面積求得AF＝10，則△ABE的面積可求出．

感知：證明：∵△ABD和△ACE為等邊三角形，

∴∠EAC＝∠DAB＝60°，

∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠CAB，

∴∠DAC＝∠EAB，

∵AD＝AB，AC＝AE，

∴△ADC≌△ABE（SAS），

∴BE＝DC；

應用：解：過A點作△ABC的高線，垂足為F．

∵∠BAD＝∠EAC，

∴∠BAD﹣∠EAD＝∠EAC﹣∠EAD，

∴∠BAE＝∠DAC，

∵AB＝AD，AE＝AC

∴△ABE≌△ADC（SAS），

∴DC＝BE＝2，

∵EC＝3，

∴BC＝5，

∵△ABC的面積是25cm2，

∴，

∴AF＝10，

∴△ABE的面積是＝10cm2

∴△ABE的面積是10cm2．