Question

【題目】小明在做課本“目標與評定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數？小明的做法是：如圖2，畫PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數，即直線a，b所成角的度數．
（1）請寫出這種做法的理由；
（2）小明在此基礎上又進行了如下操作和探究（如圖3）：①以P為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線b，PC于點A，D；②連結AD并延長交直線a于點B，請寫出圖3中所有與∠PAB相等的角，并說明理由；
（3）請在圖3畫板內作出“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．

Answer 1

【答案】
（1）解：PC∥a（兩直線平行，同位角相等）
（2）解：∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，

如圖，∵PA=PD，

∴∠PAB=∠PDA，

∵∠BDC=∠PDA（對頂角相等），

又∵PC∥a，

∴∠PDA=∠1，

∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1

（3）解：如圖，作線段AB的垂直平分線EF，則EF是所求作的圖形．

【解析】（1）根據平行線的性質得出即可；（2）根據題意，有3個角與∠PAB相等．由等腰三角形的性質，可知∠PAB=∠PDA；又對頂角相等，可知∠BDC=∠PDA；由平行線性質，可知∠PDA=∠1．因此∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（3）作出線段AB的垂直平分線EF，由等腰三角形的性質可知，EF是頂角的平分線，故EF即為所求作的圖形．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的性質和等腰三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．