Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N．

（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形．

（2）已知DE=2，FN=1，求BN的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】分析：(1)、根據ABCD是平行四邊形得出CD∥AB，根據垂直得出AM∥CN，從而得出平行四邊形；(2)、根據平行四邊形的性質得出△MDE和△NBF全等，得出BF=2，最后根據Rt△BNF的勾股定理得出BN的長度．

詳解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD∥AB， ∵AM⊥BD，CN⊥BD， ∴AM∥CN， ∴CM∥AN，AM∥CN， ∴四邊形AMCN是平行四邊形．

（2）∵四邊形AMCN是平行四邊形， ∴CM=AN， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB，CD∥AB， ∴DM=BN，∠MDE=∠NBF， ∴△MDE≌△NBF，

∴BF=DE=2， 在Rt△BNF中，BN=．