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已知：如圖中，AD是∠BAC的角平分線，DE∥AC，DF∥AB．
求證：四邊形AEDF是菱形．

證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠1=∠4，
∵AD是∠BAC的角平分線，
即∠1=∠2，
∴∠2=∠4，
∴AF=DF，
∴四邊形AEDF是菱形．

練習冊系列答案

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，點D為邊AB的中點，DE∥BC交AC于點E，CF∥AB交DE的延長線于點F．
（1）求證：DE=EF；
（2）連結CD，過點D作DC的垂線交CF的延長線于點G，求證：∠B=∠A+∠DGC．

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如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，點E為垂足，連接DF，則∠CDF為（　　）

A．80°

B．70°

C．65°

D．60°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△OPQ中，∠POQ=90°，∠Q=30°，OP=4

．四邊形ABCD是菱形，點A在邊

PQ上，B、C在邊QO上（B點在C點的左側），且∠ABC=60°．設BQ=x．
（1）試用含x的代數式表示菱形ABCD的邊長；
（2）當點D在線段OP上時，求x的值；
（3）設菱形ABCD與△OPQ重合部分的面積為y，求y關于x的函數關系式；
（4）連接PD、OD．對于不同的x值，請你比較線段OD與PD的大小關系，直接寫出結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知四邊形ABCD是菱形，∠A=72°，將它分割成如圖所示的四個等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=______度．