Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（1，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；

（2）若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2；請直接寫出旋轉中心的坐標；

（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）旋轉中心為（2，﹣1）；（3）P（﹣2，0）．

【解析】

（1）利用旋轉和平移的性質即可完成；

（2）連接旋轉前后的對應點即可找出旋轉中心；

（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，則點P即為所求點，利用待定系數法求出直線A′B的解析式為y＝2x+4，再求出其與x軸交點，即為P點坐標.

解：（1）如圖所示；

（2）如圖，旋轉中心為（2，﹣1）；

（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，則點P即為所求點，

∵A（﹣3，2），

∴A′（﹣3，﹣2）．

設直線A′B的解析式為y＝kx+b（k≠0），

∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），

∴ ，

解得 ，

∴直線A′B的解析式為y＝2x+4，

∵當y＝0時，x＝﹣2，

∴P（﹣2，0）．