Question

【題目】兩條拋物線與的頂點(diǎn)相同．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是拋物找在第四象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，為垂足，求的最大值；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，問(wèn)在的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，且點(diǎn)恰好落在拋物線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的最大值為；（3）或.

【解析】

（1）先求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后依據(jù)兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)相同可求得m、n的值；

（2）作軸，設(shè)，得到與a的函數(shù)關(guān)系式，即可解答；

（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．接下來(lái)分情況討論①當(dāng)點(diǎn)在頂點(diǎn)的下方時(shí)，可得；②當(dāng)點(diǎn)在頂點(diǎn)的上方時(shí)，可得；

（1）的頂點(diǎn)為，

∵拋物線與的頂點(diǎn)相同

∴，，

∴；

（2）作軸，

設(shè)，

∵在第四象限，

∴，

∴，，

∴

∵，

∴的最大值為；

（3）假設(shè)的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴，

①當(dāng)點(diǎn)在頂點(diǎn)的下方時(shí)，

∵，，拋物線的對(duì)稱軸為，

∴，，，

∴≌（）

∴，，

設(shè)點(diǎn)，

∴，，

可知，

∴，

∴，

∴或，

∵，

∴，

②當(dāng)點(diǎn)在頂點(diǎn)的上方時(shí)，同理可得；

綜上所述：或；