Question

我區某房地產開發公司于2013年5月份完工一商品房小區，6月初開始銷售，其中6月的銷售單價為0.7萬元/m²，7月的銷售單價為0.72萬元/m²，且每月銷售價格(單位：)與月份x(6≤x≤11,x為整數)之間滿足一次函數關系，每月的銷售面積為(單位：)，其中y₂=-2000x+26000(6≤x≤11,x為整數)．
(1)求與月份的函數關系式；
(2)6～11月中，哪一個月的銷售額最高？最高銷售額為多少萬元？
(3)2013年11月時，因受某些因素影響，該公司銷售部預計12月份的銷售面積會在11月銷售面積基礎上減少，于是決定將12月份的銷售價格在11月的基礎上增加，該計劃順利完成．為了盡快收回資金，2014年1月公司進行降價促銷，該月銷售額為(1500+600a)萬元．這樣12月、1月的銷售額共為萬元，請根據以上條件求出的值為多少？

Answer 1

（1）y₁＝0.02x+0.58．（2）6月份的銷售額最大為9800萬元．（3）3.

試題分析：（1）設y1=kx+b，運用待定系數法求解即可．
（2）根據題意表示出月銷售額W的表達式，然后根據二次函數的最值可求得答案．
（3）先求出11月的銷售面積為及11月份的銷售價格，然后根據題意可得出關于a的一元二次方程，解出即可得出答案．
（1）設y₁=kx+b（k≠0），
由題意得：
解得：
∴y₁＝0.02x+0.58．
（2）設第x個月的銷售額為W萬元，
則W=y₁y₂=（0.02x+0.58）（-2000x+26000）
=-40x²-640x+15080，
∴對稱軸為直線x=-，
∵當6≤x≤11是W隨x的增大而減小，
∴當x=6時，
W_max=-40×6²-640×6+15080=9800（6分）
∴6月份的銷售額最大為9800萬元．
（3）11月的銷售面積為：-2000×11+26000=4000（m²）
11月份的銷售價格為：0.02×11+0.58=0.8（萬元/m²）
由題意得：4000（1-20a%）×0.8（1+a%）+1500+600a=4618.4，
化簡得：4a²+5a-51=0，解得：a₁＝3，a₂＝?（舍）
∴a=3．