Question

某班有50位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個序號，將50張編有學(xué)生序號（從1號到50號）的卡片（除序號不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片
（1）在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計數(shù)，20只計一次），求取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率；
（2）若規(guī)定：取到的卡片上序號是k（k是滿足1≤k≤50的整數(shù)），則序號是k的倍數(shù)或能整除k（不重復(fù)計數(shù)）的學(xué)生能參加某項活動，這一規(guī)定是否公平？請說明理由；
（3）請你設(shè)計一個規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項活動，并說明你的規(guī)定是符合要求的．

Answer 1

（1）（2）不公平（3）見解析

解：（1）∵在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計數(shù)，20只計一次），
∴是20倍數(shù)或者能整除20的數(shù)有7個。
∴取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率為：。
（2）不公平。理由如下：
∵無論k取何值，都能被1整除，則序號為1的學(xué)生被抽中的概率為1，即100%，
而很明顯抽到其他序號學(xué)生概率不為100%，如序號為2的學(xué)生被抽中的概率為，
∴這一規(guī)定不公平。
（3）如：設(shè)序號1～10的10名學(xué)生為A組，序號11～20的10名學(xué)生為B組，序號21～300的10名學(xué)生為C組，序號31～40的10名學(xué)生為D組，序號41～50的10名學(xué)生為E組，隨機抽取一組，則因為每個學(xué)生被抽取的概率都是，所以符合要求。
又如：先抽出一張，記下數(shù)字，然后放回．若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過的重復(fù)，則不記數(shù)，放回，重新抽取．不斷重復(fù)，直至抽滿10個不同的數(shù)字為止，，則因為每個學(xué)生被抽取的概率都是，所以符合要求。
（1）由在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計數(shù)，20只計一次），直接利用概率公式求解即可求得答案。
（2）游戲公平性就是要每個事件的概率相等，概率相等就公平，否則就不公平。因此，由無論k取何值，都能被1整除，則序號為1的學(xué)生被抽中的概率為1，即100%，而很明顯抽到其他序號學(xué)生概率不為100%．可知此游戲不公平。
（3）設(shè)計一個規(guī)則，使每個事件的概率相等即可。答案不唯一。